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がある」と判断できることになります。分散分析の考え方分散分析は、観測した複数のデータ群を比較する場合、平均の違いが統計的に意味のある差かどうかを判定します。以下の、A、B、Cの母集団が異なる観測データが得られたとします。12345678910平均A5967775046344855323650.4B4154568151618186506963.0C7128286133433735684945.310個のデータからなるA、B、Cそれぞれのデータのバラつきが群内変動であり、A、B、Cの各平均値のバラつきを群間変動とみなすことができます。実験や検査で分散分析が用いられる場合、データ群のことを水準、水準の違いを因子といいます。例えば、素材の厚みごとの強度を測定するケースでは「厚み」が因子にあたり、10mm、20mmなど具体的に設定した「厚さごとのグループ」が水準にあたります。分散分析では群内変動と群間変動の分散の比を検定の判断基準に用い、判断基準となる検定統計量をF比といいます。F比は以下の以下のイメージです。%3Cdiv%20class%3D%22greenBox%22%3E%0A%20%20%3Cp%3E%0A%20%20%20%20F%E6%AF%94%20%EF%BC%9D%E7%BE%A4%E9%96%93%E5%A4%89%E5%8B%95(%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E7%BE%A4%E9%96%93%E3%81%AE%E5%B9%B3%E5%9D%87%E3%81%AE%E3%83%90%E3%83%A9%E3%81%A4%E3%81%8D%EF%BC%89%E7%BE%A4%E5%86%85%E5%A4%89%E5%8B%95%EF%BC%88%E4%B8%80%E3%81%A4%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E7%BE%A4%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%81%AE%E3%83%90%E3%83%A9%E3%81%A4%E3%81%8D%EF%BC%89%20%0A%3Cbr%3E%0A%EF%BC%9D%E7%BE%A4%E3%81%AE%E9%81%95%E3%81%84%E8%AA%A4%E5%B7%AE%E3%81%AE%E5%A4%A7%E3%81%8D%E3%81%95%0A%20%20%3C%2Fp%3E%0A%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%3Cstyle%3E%0A%20%20.greenBox%20%7B%0A%20%20%20%20background-color%3A%20%23e8f6e9%3B%20%2F*%20%E8%96%84%E3%81%84%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3%E8%83%8C%E6%99%AF%20*%2F%0A%20%20%20%20color%3A%20%232f6a3a%3B%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20%E6%96%87%E5%AD%97%E8%89%B2%EF%BC%88%E8%90%BD%E3%81%A1%E7%9D%80%E3%81%84%E3%81%9F%E7%B7%91%EF%BC%89%20*%2F%0A%20%20%20%20border%3A%201px%20solid%20%23c8e6c9%3B%2F*%20%E6%9E%A0%E7%B7%9A%20*%2F%0A%20%20%20%20padding%3A%2016px%3B%0A%20%20%20%20margin%3A%2016px%20auto%3B%0A%20%20%20%20border-radius%3A%203px%3B%0A%20%20%20%20width%3A%20100%25%3B%0A%20%20%20%20box-sizing%3A%20border-box%3B%0A%20%20%7D%0A%0A%20%20.greenBox%20p%20%7B%0A%20%20%20%20font-size%3A%2016px%3B%0A%20%20%20%20line-height%3A%202.1%3B%0A%20%20%20%20margin%3A%200%3B%0A%20%20%7D%0A%0A%20%20.greenBox%20a%20%7B%0A%20%20%20%20color%3A%20%232e7d32%3B%20%2F*%20%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AF%E8%89%B2%EF%BC%88%E3%82%84%E3%82%84%E6%BF%83%E3%81%84%E7%B7%91%EF%BC%89%20*%2F%0A%20%20%7D%0A%0A%20%20%40media%20screen%20and%20(max-width%3A%20540px)%20%7B%0A%20%20%20%20.greenBox%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20padding%3A%2014px%3B%0A%20%20%20%20%20%20margin%3A%2014px%20auto%3B%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%7D%0A%3C%2Fstyle%3E 2つのデータ群についての平均値を比較する場合は t 検定を用います。3つ以上のデータ群がある場合でも2つずつの組み合わせで検定することが考えられますが、検定の多重性という問題が生じるため、3つ以上の比較では分散分析を用います。分散分析の流れエクセルで分散分析を行う場合の流れをご紹介します。エクセルの「データ分析」から「分散分析：一元配置」を選択し、上記のA、B、Cの観測データの分散分析表を出力すると以下の数値が得られます。分散分析：一元配置概要グループデータの個数合計平均分散A1050450.4213.1555556B1063063238.2222222C1045345.3262.9分散分析表変動要因変動自由度分散観測された分散比P-値F境界値グループ間1660.22830.13.4864587380.044993.354131グループ内6428.527238.0926ーーー合計8088.729ーーーー分散分析表の各項目はF比を求めるための計算を示しています。変動要因グループ間、グループ内は、群間の変動か群内の変動かに対応しています。それぞれの分散を求めるということです。変動%3Cp%20class%3D%22formula-text%22%3E%0A%20%20%E5%A4%89%E5%8B%95%E3%81%AF%E5%88%86%E6%95%A3%E3%82%92%E6%B1%82%E3%82%81%E3%82%8B%E9%9A%9B%E3%81%AE%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E3%81%AE%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%A7%E3%81%99%E3%80%82%E3%82%B0%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%97%E5%86%85%E3%81%AE%E5%A4%89%E5%8B%95%E3%81%AFA%E3%80%81B%E3%80%81C%E3%81%9D%E3%82%8C%E3%81%9E%E3%82%8C%E3%81%AE%E7%BE%A4%E3%81%AE%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E3%82%92%E5%90%88%E8%A8%88%E3%81%97%E3%81%9F%E3%82%82%E3%81%AE%E3%81%A7%E3%81%99%E3%80%82%0A%20%20%E3%82%B0%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%97%E9%96%93%E3%81%AE%E5%A4%89%E5%8B%95%E3%81%AFA%E3%80%81B%E3%80%81C%E3%81%9D%E3%82%8C%E3%81%9E%E3%82%8C%E3%81%AE%EF%BC%88%E5%B9%B3%E5%9D%87%E2%88%92%E5%85%A8%E4%BD%93%E3%81%AE%E5%B9%B3%E5%9D%87%EF%BC%89%3Csup%3E2%3C%2Fsup%3E%C3%9710%EF%BC%88%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%81%AE%E5%80%8B%E6%95%B0%EF%BC%89%E3%82%92%E7%AE%97%E5%87%BA%E3%81%97%E5%90%88%E8%A8%88%E3%81%99%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%A7%E6%B1%82%E3%82%81%E3%82%89%E3%82%8C%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82%0A%3C%2Fp%3E%0A%0A%3Cstyle%3E%0A.formula-text%7B%0A%20%20font-size%3A16px%3B%0A%20%20line-height%3A2%3B%0A%20%20margin%3A0%3B%0A%20%20color%3A%23333%3B%0A%7D%0A%0A%2F*%20%E2%98%85%202%E4%B9%97%E3%82%92%E5%B0%8F%E3%81%95%E3%81%8F%20*%2F%0A.formula-text%20sup%7B%0A%20%20font-size%3A0.7em%3B%0A%20%20vertical-align%3Asuper%3B%0A%7D%0A%3C%2Fstyle%3E自由度自由度は分散を求める際のデータの個数のことです。標本平均を求めるためデータの個数ー1が自由度になります。グループ間は3つのグループで自由度が1ずつ消費されているため、データの個数をn-3として計算します。分散変動（平方和の合計）を自由度（データの個数）で割ることで分散が求められます。グループ間の変動1660.2を自由度2で割ると分散830.1が求められます。それと同様にグループ内の変動6428.5を自由度27で割ると、分散238.0926が求められます。観測された分散比一般的にはF値といわれます。前述したF比のことで、群間変動（グループ間の分散）である830.1を群内変動（グループ内の分散）238.0926で割った値となります。P-値P値は確率モデルの有意水準を指定する際の値であり、分散分析の場合はF分布の棄却域を見るための値です。一般的にはP-値が0.05以下であれば帰無仮説を棄却することができます。F境界値分散の比はF分布に従うことが知られており、観測された分散比であるF値がF境界値を上回れば、帰無仮説を棄却することができます。例の場合のF値は3.486459、F境界値が3.354131なのでF値が上回っており、A、B、Cの平均の差には統計的に有意な差がありそうだという結論になります。繰り返しのある二元配置分散分析と繰り返しのない二元配置分散分析ここまで述べた分散分析の方法は、因子が1つである一元配置分散分析の内容です。エクセルでは、分散分析には「一元配置」「繰り返しのある二元配置」「繰り返しのない二元配置」の3種類の選択肢があります。因子が2つある場合の分散分析が二元配置分散分析の分散分析であり、「繰り返し」のあるなしは、水準にデータが複数存在するか1つだけかの違いです。【繰り返しのある二元配置分散分析】因子Y水準Y1水準Y2因子X水準X134837536763181723372水準X284704341778064383473水準X367714362546666425749【繰り返しのない二元配置分散分析】因子Y水準Y1水準Y2水準Y3水準Y4水準Y5因子X水準X16257354855水準X28480746866水準X36766537269一元配置の分散分析では因子Xの違いに、有意な差がみられるかどうかの検定でしたが、二元配置の分散分析では新たに因子Yが加わります。二元配置分散分析では因子Xと因子Yの平均を比較することで、どちらの因子の効果が大きいかを判断することができます。また、繰り返しのある二元配置分散分析ではデータ全体のバラつきから因子Xと因子Yの不偏分散を取り除くことで、因子Xと因子Yの交互作用（相乗効果）を判定することができます。まとめ分散分析は実験計画法で用いられる仮説検定として一般的であるとともに、回帰分析系の一般線形モデルとしても用いられる応用範囲の広い分析手法です。正しく理解するためには統計の知識が求められ、他の検定手法との使い分けについても配慮する必要があります。検定自体はエクセルをはじめとした統計ソフトを用いることで容易にできるため、さまざまなケースについて試してみることをおすすめします。